Фанас Нагимович родился в Шымкенте, проявив себя в юном возрасте на футбольных полях был приглашен в Республиканский интернат в Алматы.
Вызывался в юношескую сборную СССР, а также в молодежную сборную Союза, с которой принял участие в Чемпионате мира в Мексике. Стал автором одного из мячей в ворота сборной Нидерландов.
Широкую известность Салимову принесли годы выступления в алматинском «Кайрате» в Чемпионате СССР. После развала Союза Фанас Нагимович уехал в Чемпионат Украины, где выступал за «Ворсклу», «Ниву», «Элвис», «Кривбасс» и «Николаев».
В Казахстане успел поиграть за «Экибастуз», «Жигер», «Жетысу», «Шахтер», «Тараз» и «Ордабасы».
После завершения карьеры игрока Фанас Нагимович продолжил свою деятельность в футболе. Выходил снова на поле, но уже в качестве арбитра и футбольного инспектора.
27 августа 2021 легенды казахстанского футбола не стало.